赫德小学数学教学：孩子的思维能力，是教出来的吗？

原创： 陈小娟

北京赫德的全课程数学以“三大特点、六大课型以及QCC方法论”著称，在将理论实际应用于课堂时，这三点之间是相互支撑、有机互长的关系。

在之前关于一年级数学项目课的文章《赫德数学 | 培养思考和解决问题的能力？脑洞可以这样开！》中，我们看到了“QCC（问题、对话、合作）方法论”是怎样落地于赫德数学课堂的，今天这篇文章则让我们看到一个单元的数学课，是如何利用“六大课型”在教室中开展的。

全课程数学的六大课型包括目录课、单元开启课、主题项目课、自主研讨探究课、交流展示课和整理反思课。在每个教学单元，老师会根据内容需要，用不同的课型（教学方法）组合设计教案并通过不同的主导方式进行教学。因此这六大课型与方法在日常课堂上往往穿插融合。

01

单元开启课——我的课堂我做主

今天，陈老师有点不一样。她走进教室，一声不吭，在黑板上写下七个大字——“多位数乘一位数”，然后，就没有然后了！陈老师要甩锅——要学什么，自己想！

真正的然后是——孩子们当家作主了！

“老师，我知道，这个单元我们要研究乘法，您看，那里有一个乘字！”  

“老师，多位数指的是几位数？”      

一个孩子站起来说：“肯定不是一位数，我们二年级已经研究过一位数乘一位数了，我觉得可能是两位数。”     

“我觉得可能是三位数、四位数、五位数，哎呀，说不完啊！”

“那是不是这些都要学习呢？”

“不用！计算方法都是一样的！”       

“我们重点研究两位数、三位数乘一位数就可以了，其他的多位数乘一位数也可以推理啊！”

单元学习内容就这样被这群孩子在七嘴八舌的你一言我一语中确定了——“两、三位数乘一位数”。

  这是三年级“多位数乘一位数”单元的单元开启课。

在赫德的全课程数学课堂上，每本书开始的时候，我们都会有一节目录课，然后在每个单元开启的时候，都会有单元开启课。这两种课型的目的就是训练孩子的结构性思维。如果我们把直接学习教材规定的知识点这个行为比作“见树木”的话，那么目录课和单元开启课就是让我们先从整个森林看起。

回到三年级的课堂上，在二年级的时候，孩子们已经学习过了一位数乘一位数的乘法，因此在学习多位数乘一位数的时候，是可以将之前的学习经验进行迁移的。

“老师，我会编写好多好多的例子。”     

“为什么要好多好多的例子啊？一个不行吗？两个？三个？”

“例子要足够丰富，这样才能举一反三。”

“那么，这些例子你打算按照什么顺序来安排呢？”

于是每个小组开始讨论编写的顺序，各小组的讨论声此起彼伏：“先编写两位数乘一位数吧，再编写三位数乘一位数，这样比较简单！”

“我觉得还是按照口算、笔算、估算的顺序来编写，这才是由易到难呢？”

“我们能不能把这两种顺序综合一下呢？”

“当然可以啊！”

在这种自由对话、充分讨论的过程中，孩子们确定了自编书的编写顺序，并在各个不同的知识点架构下举出了丰富多元的例子。

在这个过程中，我们不仅可以看到孩子对于知识点的理解，更重要的是他们有了更高一层的、可以将知识点分类并架构起来的逻辑思维能力。比如在笔算这部分内容中，孩子们就分类出了“不进位、一次进位和连续进位”三种类型，并且特别提出了一些需要重点讨论的知识点：因数中间和末尾有0的乘法。

这样的课堂，“小主们”利用自己的学习“自主权”，通过自己的思考、小组的合作，最终确定了本单元研究重点，整体把握单元内容，真正形成了单元框架意识。

02

自主探究研讨——自带动力的小主们

单元开启课后，孩子们就进入了为期三周的探究课。课程的最终目标，是将本单元的所有知识点重新“汇集成册”，创作一本完全属于孩子自己的“自编教材”。

在这三周的探究过程中，孩子们学习使用的例子全都是单元开启课上同学们自己提出的，这又是“学习自主权”的一个体现。

每堂课，孩子们在使用自己提出的例子进行知识点学习后，会将当节课的知识点汇编成“教材”，是教材，就要有概念、有实例、有习题。如下：

所以孩子们在上面的讨论中认为，尽管多位数可以包括很多位，但“两位数或者三位数乘一位数”的学习应该是主体，因为运算方法都是相同的。这样的认知，是孩子利用以往的学习经验自己总结出的方法，能够理解这些方法的孩子，对于算理算法的认识可见是比较透彻的。

在单元开启课上，同学间的讨论和对话占据了课程的主体，看到主要知识点被讨论的差不多了，陈老师终于张口了：“各位同学，如果你来把这些内容编成一本教材，能让你的学弟学妹们通过看你的书，进而学到新的知识，你决定采用什么方法来展示新的知识呢？”

在编撰教材的过程中，孩子们要通过自己对计算的理解分类，什么样的题适合口算，什么样的题适合笔算，这是对算法的理解和归纳总结。

在这个过程中，对于一些特别的知识点，孩子们也会有自己推理学习的能力——

比如学习末位为零的乘法：举个例子——280X3，普通的计算方法就是相同数位对齐。但在我们的课堂上，有的孩子提出了这样的方法：“可以把280看成28个十，用28乘3，得到84个十，最后在结果后再填‘0’”。能提出这样的计算方法，说明孩子理解了数的意义，真实懂得了算理和算法。

为学生制定“自编教材”的目标，不光是要提升孩子的结构性思维，同时也是跨学科能力的扩展。孩子们在编撰教材的同时，还需要设计教材的封面、封底，在这个过程中完全可以看到孩子自身特色的展现。

有的孩子绘画功底很好，于是在封面上，似乎能看到一幅春意盎然的油画。有的孩子喜欢冒险与挑战，在设计内页对时候，一本数学书竟变成了一个个闯关的关卡，等待“有志者事竟成”的勇者来闯关。有的孩子俨然一个小老师，别出心裁的设计一个小精灵，活跃于整本书的每一页，带领读者明确重点、挑战自我。更有甚者，每页知识结构严谨有序，从例子到练习再到拓展层层递进，俨然一副“老江湖”的高手。

在这点滴积累的探究过程中，孩子们把这些零散的知识点，用自己喜欢的表达方式总结，精确到每个知识点的细节。如果仅凭对知识点表层的理解，是无法完成这一任务的。

“自编教材”的学习形式要求对于学习项目有一个“物化”的产品产出，这会更加有利于老师去测评孩子是否达成了目标能力。在这样的教学方式里，教和学不再是单向进行，而是成为了一种互动的学习生态，其中学生会掌握更多“自主权”。

03

展示交流和反思总结

在课程进入尾声的几天，孩子们分小组展示了自己的“自编教材”，这不仅是对作品的展示，还要讲述自己在制作作品过程中的思路，经过这样的展示，孩子们得以对自己的思维进行整理和表达，也会从他人的表达中汲取经验并学习，从他人的意见反馈中反思、改进。

在单元的最后一节课，陈老师想重回主场，站在老师的位置，试试孩子们的身手！

陈老师把单元开启课中孩子们预设的例子逐一展示：“看看这些内容我们是否都明晰了呢？”

“老师，我发现，咱们当时想到的例子还是非常全面的。”

“很好，大家运用自己在单元开启课中给出的例子完成了整个单元的探究，我一直被你们晾在一边，一点老师的感觉都找不到了！今天陈老师来找找感觉哈，教大家学习四位数乘一位数、或五位数乘一位数的乘法，怎么样？”

“啊，不用啦！”

“算法算理都是一样的。”

“陈老师今天想找教我们的感觉，可是没机会！嘿嘿！”

“那挑战一个试一试？”

“没问题，您放马过来吧！”

看，自主学习的孩子，就是这么自信！

为期三周的单元学习结束了，在这个单元的教学设计中，我们可以看到老师应用的教学方法几乎涵盖了全课程数学的六大课型，除了目录课以外，单元开启、自主探究、主题项目、展示交流和反思总结的课型特色都被融入其中。

通过“六大课型相融合”的课程设计，加上QCC的教学策略，孩子们在既有的学习经验中发展新的知识架构，深入理解知识点的同时又创造出一个“有形的产品”，完成了思维的成长与可视化。

面向未来的教育，特别强调思维能力的培养。在世界经合组织今年最新发布的国际学生评估结果（PISA）中，有一系列和思维能力相关的评估，像“批判性思维”和“成长性思维”等能力也被视为面向未来的必备能力。

如何培养思维能力？这是创新教育中一个非常大的话题，在北京赫德的校园中也在应用很多有效的方式方法。通过了解赫德全课程数学的教学方式，窥一斑可知全豹——培养孩子的思维能力，需要教育者为孩子提供更加开放、自主、创新、深入的学习场域，这正是我们在为之努力的。