赫德小学数学课：当理性认知触及心灵，才能爱上学习

“让孩子爱上学习”是所有老师都期望达成的目标，怎样真实地做到才是最大的挑战。回忆一下，是不是学习中很多记忆深刻的高光时刻都伴随着内心情感的呼应？也许是自豪、或有趣、或崇拜……

在所有学科探究的过程中，让学生感受到触及心灵的部分，大概是一个“爱上学习”的小秘诀，毕竟如果理性认知没有感性层面的呼应，最终就是于己无关的。情感目标的建立和实现，是教学功力厚积薄发的体现。

在北京赫德学校四年级的数学课堂上，一群孩子闭上眼睛，微笑着在想象的世界里翱翔，一堂学习线段、射线、直线的课，在想象中无限延伸。

在这样的课堂上，孩子们不仅收获了学习的美感与成就感，更懂得了如何将知识点如网状联结，习得了可迁移的思考和思维方式。

借数学之态，论相处之道

作者：吕玉艳

数学特别需要“相处”。她讲究体系、结构，且抽象与具象并存。老师需要在数学教学中营造出一个“相处的场域”，教学不是传统的教与学，而是在彼此的互动和碰撞中让学生内在的知识架构自然生长。

那么在线段、直线、射线的课堂上，老师要怎样营造一个有趣有效的“相处”呢？

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 一堂由“三次想象”构成的数学课 

第一次想象：

“大家都有过跑步的经历，如果这个点（画一个点）也从起点出发，准备跑动，闭眼想象，预备跑！”

孩子们开始闭眼想象。

“停！睁开眼睛。把你想象的那个点运动的轨迹画出来。”

孩子们在白板上绘制呈现。

老师问道：“哪一条是线段？为什么？”

孩子们用二年级的所学很快进行解释：“它是直的，有两个端点。”

第二次想象：

“闭上眼睛，这个点有无限动力，一直跑，一直跑……”

孩子们再次闭眼想象。

“睁开眼睛，你能画出你脑海里的图像吗？”

孩子们有的摇头，有的点头。

摇头的孩子说：“它一直跑下去，不够画呀！”

点头的同学自告奋勇：“我能画！”

于是，就有了它。

这位同学边画边配着音：“一直画一直画，从白板上画到墙上，不能停哦！要一直画！”

老师抱歉地说：“好难！吕老师也想给你那面墙，可是，我做不到啊！”

冷静片刻后。依然有学生坚定的自告奋勇：“我能！”

于是，就有了它。

“这是什么意思？”

“就是无限延伸的意思么。”

一语又惊醒新的梦中人：“老师，我也能画！”

哈哈，又有了它。 

“介绍介绍吧，这又是什么新符号？”

“这个呢，是数学里的无穷符号，现在不是无限延伸吗，这样就可以喽！”

好自信的表达。

有一个弱弱的不自信的声音响起：“老师，我脑海里的跟他们都不一样？”

怯怯地，白板上又有了它。 

“大家觉得，点的运动轨迹有可能是这样吗？”

孩子们一致认同：“钟面上的指针尖就是这样的。”

“老师，我觉得还会有别的可能。”

虽轻柔却倔强的一个声音传递了过来。白板上又多了一个图形。

这么多个回合下来，曲的，直的，开放的，封闭的……结构的卷轴就这样铺陈开来。

可是，形散神却聚。

“它们都有什么相同之处？”

学生异口同声：“它们都向一边无限延长。”

老师指着还未得以命名的射线：“这条你在生活中见到过吗？”

学生们好为难地看着我：“上哪里找无限延长的线啊？”

老师默默把灯关掉，打开手机的手电筒，立刻，小手举起。

“老师，射到墙上，那就是了！”

“不对，那是线段，它有两个端点了，有始有终的。”孩子们在反思中自我推翻。

“始在哪？终在哪？”该到了应用特点来识别的时候了。

“起点在手机的发光点，终点在墙上的那个斑点，所以是线段。”

老师今天真是各种假设：“如果我的手机有足够多的能量，光线一直这么射出去，这条光线可以被看成是什么？”

“还是线段，因为会遇到障碍物。”学生的回答够果断！

“如果运气足够好，这束光线射出去时躲过了所有障碍物，那么这束光线是这幅（射线）图了吗？”

 “是。怪不得，这条线叫做射线。”学生们理解了，射线这个名称也就水到渠成了。

第三次想象：

“闭上眼睛，这条线段上有两个点，分别沿着相反的方向，带着无穷动力一直跑下去。”

孩子们已能自如地开足马力，展开想象了。

“睁开眼睛，把图像画出来。”

第三次，已无悬念。

于是老师问：“生活里找一找，有能被看作直线的例子吗？”

学生思考片刻后：“老师，生活里没有直线！”

老师：“它只存在于我们的想象中，这就是想象和现实的差别！”

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  课堂背后老师的思考 

 奠定了课程的高度  

每一节课，能引领孩子走到怎样的深度和高度？往往取决于老师事先思考的深度和高度。

我们的视角往往从教材开始，却不能仅止于教材。“老师既要懂数学也要懂孩子。”关注教材重点是组织教学活动的第一步，也是最重要的基础。

通常来讲，我们会从以下三个方面来拆解教材重点，组织教学架构：一、学生的起点；二、抽象与具象的结合；三、知识之间的联系。

落实到线段这节课上，我们就会考虑学生已有的相关知识；生活中是否可以找到对应实例；以及线段、直线、射线三者之间的区别和联系……

基于这样的思考，老师又会进一步考虑课堂的动态呈现怎样才能达到最好的效果？比如：

1 知识结构域能否再打开一些？

在小范围内，线段、射线、直线的结构呈现为：线段是射线的一部分，射线是直线的一部分；它们的相同点是直的，不同点是线段有限长，直线、射线无限长。

但是，如果退后一些，我们能看到更广的结构域：线是由点集结而成；点集结而成的线有曲有直；这些线除了可以静态呈现，也可以动态生成。

2 目标定位能否再调整？

目标制定的依据无外乎两点。一是教材，如上所说，这已是第二次认识线段，基础已具备，无需从头来过。二是学生，孩子们既有了知识经验，生活经验也并不匮乏，最关键的是想象能力大增，且可自控、能表达。

那么，我们的学习过程就不应该仅限于知识目标的落实，可以留给更多的时空来培养孩子们的空间想象能力和结构的搭建。这时，知识将真正成为一个载体，而不是目标。

3 师生位置的退与进能否重新调度？

有生态感的课堂，师生的相处一定是有温度的。“师进生退”的角色定位更偏向于知识的输入，不利于能力、品质的养成。要能落实空间想象能力和结构搭建的目标，想象和搭建的主体必须是孩子们，教师需要退得更多一些。

如前所述，数学需要相处，需要在课堂上有思考和想象的碰撞，在准备阶段，如果老师能够对如何更好地营造一个“相处的场域”有所思考，就能引导学生将课堂上的认知延展到更深更远。

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 这堂课的价值远远大于知识学习

这一堂数学课过后的很长一段时间，课堂的内容依然深刻地停留在学生脑海中，并深深影响了之后课程的学习。从“点的跑动”到“线的运动”，孩子们掌握的是一种全新的认知视角，所以在学习“角”的时候，孩子们很自如地在想象中令线也“运动”了起来，同样的理解方法迁移到了对新知识的认知过程中。

对“角”的认知从“一个角两条边”，延伸到了“旋转而成”，这样在认知图形的学习中就增加了一个维度。如此让静态的图形动态化，也为未来更高学段的学习打下了基础。

这样的课堂带给孩子的，远远超过了知识的学习，孩子们不仅自主扩充接触到了更多数学概念，更重要的是，他们在学习创新的思考方法。

在教学思路中对结构的强调，使得知识在孩子头脑中不是呈点状存在，而是推进了结构域的铺展，孩子在结构域的铺展中使自身逐渐具备了知识网络自生长的能力。

而课堂其中的恍然大悟、趣味盎然、和突破困境，都是理性认知的感性联结，在这样的课堂内外，孩子们会自然而然爱上学习。

(文字编辑：阿褚  排版设计：Mint)