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北京市朝阳区赫德双语学校

赫德小学数学课:当理性认知触及心灵,才能爱上学习

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2019 - 10 - 14


“让孩子爱上学习”是所有老师都期望达成的目标,怎样真实地做到才是最大的挑战。回忆一下,是不是学习中很多记忆深刻的高光时刻都伴随着内心情感的呼应?也许是自豪、或有趣、或崇拜……

 

在所有学科探究的过程中,让学生感受到触及心灵的部分,大概是一个“爱上学习”的小秘诀,毕竟如果理性认知没有感性层面的呼应,最终就是于己无关的。情感目标的建立和实现,是教学功力厚积薄发的体现。

 

北京赫德学校四年级的数学课堂上,一群孩子闭上眼睛,微笑着在想象的世界里翱翔,一堂学习线段、射线、直线的课,在想象中无限延伸。

 

在这样的课堂上,孩子们不仅收获了学习的美感与成就感,更懂得了如何将知识点如网状联结,习得了可迁移的思考和思维方式。


借数学之态,论相处之道

作者:吕玉艳



数学特别需要“相处”。她讲究体系、结构,且抽象与具象并存。老师需要在数学教学中营造出一个“相处的场域”,教学不是传统的教与学,而是在彼此的互动和碰撞中让学生内在的知识架构自然生长。

 

那么在线段、直线、射线的课堂上,老师要怎样营造一个有趣有效的“相处”呢?


1 —

 一堂由“三次想象”构成的数学课 


第一次想象:

“大家都有过跑步的经历,如果这个点(画一个点)也从起点出发,准备跑动,闭眼想象,预备跑!”

孩子们开始闭眼想象。

“停!睁开眼睛。把你想象的那个点运动的轨迹画出来。”

孩子们在白板上绘制呈现。



老师问道:“哪一条是线段?为什么?”

孩子们用二年级的所学很快进行解释:“它是直的,有两个端点。”



第二次想象:

“闭上眼睛,这个点有无限动力,一直跑,一直跑……”

孩子们再次闭眼想象。

“睁开眼睛,你能画出你脑海里的图像吗?”

孩子们有的摇头,有的点头。

摇头的孩子说:“它一直跑下去,不够画呀!”

点头的同学自告奋勇:“我能画!”

于是,就有了它。





这位同学边画边配着音:“一直画一直画,从白板上画到墙上,不能停哦!要一直画!”

老师抱歉地说:“好难!吕老师也想给你那面墙,可是,我做不到啊!”

冷静片刻后。依然有学生坚定的自告奋勇:“我能!”

于是,就有了它。

“这是什么意思?”

“就是无限延伸的意思么。”

一语又惊醒新的梦中人:“老师,我也能画!”

哈哈,又有了它。 


“介绍介绍吧,这又是什么新符号?”

“这个呢,是数学里的无穷符号,现在不是无限延伸吗,这样就可以喽!”

好自信的表达。

有一个弱弱的不自信的声音响起:“老师,我脑海里的跟他们都不一样?”

怯怯地,白板上又有了它。 



“大家觉得,点的运动轨迹有可能是这样吗?”

孩子们一致认同:“钟面上的指针尖就是这样的。”

 

“老师,我觉得还会有别的可能。”

虽轻柔却倔强的一个声音传递了过来。白板上又多了一个图形。






这么多个回合下来,曲的,直的,开放的,封闭的……结构的卷轴就这样铺陈开来。

可是,形散神却聚。

 

“它们都有什么相同之处?”

学生异口同声:“它们都向一边无限延长。”

老师指着还未得以命名的射线:“这条你在生活中见到过吗?”

学生们好为难地看着我:“上哪里找无限延长的线啊?”

 

老师默默把灯关掉,打开手机的手电筒,立刻,小手举起。

“老师,射到墙上,那就是了!”

“不对,那是线段,它有两个端点了,有始有终的。”孩子们在反思中自我推翻。

“始在哪?终在哪?”该到了应用特点来识别的时候了。

“起点在手机的发光点,终点在墙上的那个斑点,所以是线段。”

 

老师今天真是各种假设:“如果我的手机有足够多的能量,光线一直这么射出去,这条光线可以被看成是什么?”

“还是线段,因为会遇到障碍物。”学生的回答够果断!

“如果运气足够好,这束光线射出去时躲过了所有障碍物,那么这束光线是这幅(射线)图了吗?”

 “是。怪不得,这条线叫做射线。”学生们理解了,射线这个名称也就水到渠成了。


第三次想象:

“闭上眼睛,这条线段上有两个点,分别沿着相反的方向,带着无穷动力一直跑下去。”

孩子们已能自如地开足马力,展开想象了。

“睁开眼睛,把图像画出来。”

第三次,已无悬念。



于是老师问:“生活里找一找,有能被看作直线的例子吗?”

学生思考片刻后:“老师,生活里没有直线!

老师:“它只存在于我们的想象中,这就是想象和现实的差别!”



— 2 —

  课堂背后老师的思考 

 奠定了课程的高度  



每一节课,能引领孩子走到怎样的深度和高度?往往取决于老师事先思考的深度和高度。

 

我们的视角往往从教材开始,却不能仅止于教材。“老师既要懂数学也要懂孩子。”关注教材重点是组织教学活动的第一步,也是最重要的基础。

 

通常来讲,我们会从以下三个方面来拆解教材重点,组织教学架构:一、学生的起点;二、抽象与具象的结合;三、知识之间的联系。

 

落实到线段这节课上,我们就会考虑学生已有的相关知识;生活中是否可以找到对应实例;以及线段、直线、射线三者之间的区别和联系……

 

基于这样的思考,老师又会进一步考虑课堂的动态呈现怎样才能达到最好的效果?比如:


1 知识结构域能否再打开一些?

在小范围内,线段、射线、直线的结构呈现为:线段是射线的一部分,射线是直线的一部分;它们的相同点是直的,不同点是线段有限长,直线、射线无限长。


但是,如果退后一些,我们能看到更广的结构域:线是由点集结而成;点集结而成的线有曲有直;这些线除了可以静态呈现,也可以动态生成。


2 目标定位能否再调整?

目标制定的依据无外乎两点。一是教材,如上所说,这已是第二次认识线段,基础已具备,无需从头来过。二是学生,孩子们既有了知识经验,生活经验也并不匮乏,最关键的是想象能力大增,且可自控、能表达。


那么,我们的学习过程就不应该仅限于知识目标的落实,可以留给更多的时空来培养孩子们的空间想象能力和结构的搭建。这时,知识将真正成为一个载体,而不是目标。


3 师生位置的退与进能否重新调度?

有生态感的课堂,师生的相处一定是有温度的。“师进生退”的角色定位更偏向于知识的输入,不利于能力、品质的养成。要能落实空间想象能力和结构搭建的目标,想象和搭建的主体必须是孩子们,教师需要退得更多一些。


如前所述,数学需要相处,需要在课堂上有思考和想象的碰撞,在准备阶段,如果老师能够对如何更好地营造一个“相处的场域”有所思考,就能引导学生将课堂上的认知延展到更深更远。




— 3 —

 这堂课的价值远远大于知识学习



这一堂数学课过后的很长一段时间,课堂的内容依然深刻地停留在学生脑海中,并深深影响了之后课程的学习。从“点的跑动”到“线的运动”,孩子们掌握的是一种全新的认知视角,所以在学习“角”的时候,孩子们很自如地在想象中令线也“运动”了起来,同样的理解方法迁移到了对新知识的认知过程中。

 

对“角”的认知从“一个角两条边”,延伸到了“旋转而成”,这样在认知图形的学习中就增加了一个维度。如此让静态的图形动态化,也为未来更高学段的学习打下了基础。

 

这样的课堂带给孩子的,远远超过了知识的学习,孩子们不仅自主扩充接触到了更多数学概念,更重要的是,他们在学习创新的思考方法

 

在教学思路中对结构的强调,使得知识在孩子头脑中不是呈点状存在,而是推进了结构域的铺展,孩子在结构域的铺展中使自身逐渐具备了知识网络自生长的能力。

 

而课堂其中的恍然大悟、趣味盎然、和突破困境,都是理性认知的感性联结,在这样的课堂内外,孩子们会自然而然爱上学习。


(文字编辑:阿褚  排版设计:Mint)


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