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上海赫德双语学校

赫德中学数学课程:如何把孩子培养成“数学家”?让“发现数学”创新课程来告诉你!

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2019 - 11 - 28


经过一段时间的学习,孩子们能够倾听、思考、分析、归纳、总结,拥有创造与发现的能力;他们有自己独特的观点,并学会与别人分享交流;他们能关爱别人,并且更喜欢自己;他们穿越了整个课程,发生了巨大的变化,他们都是自己的英雄,我们也把这个学习数学的旅程,称之为“英雄的旅程”。

——郭梅梅

上海赫德双语学校中学数学学科组长



After learning mathematics at HD Secondary School, students will obtain strong skills in listening, thinking, analyzing, inducing and summarizing. They will learn how to discover and create. They will form their own opinions and be willing to communicate and share with others. They will care more about people around them and love themselves more. When they finish the entire curriculum, huge changes will happen to the students who will become their own heroes. We call the process of learning mathematics the “Hero’s Journey”.


——Math Coordinator of HD Shanghai Secondary School, Meimei Guo



一个孩子正引导母亲解开一道数学题。


“哎呀这题太难了,咱不做了吧?” 几番尝试却失败之后,母亲打趣似地随口提了一句。


谁料听到这话,孩子一下变得严肃了起来,语重心长地教导:“妈妈,你还是校长呢!遇到一点困难不能就这么放弃了,你再好好想想,我相信你一定能行!”


果然,在两代人的共同努力之下,难题被攻克了。


以上这个妙趣横生的场景,并不是凭空捏造的段子,它曾经真实地发生在上海赫德双语学校中学校长车智慧与她的孩子身上,每每提及孩子给自己讲起数学来的那股认真劲儿与灵气,她都难掩眼角的笑意。



上海赫德双语学校中学校长 车智慧

在国际教育创新大会上


车智慧是校长,也是赫德学子的母亲,可无论用哪个身份来看上海赫德双语学校中学部的数学课程,她都忍不住赞叹,“咱们的数学课真的很特别!” 


是的,和许多中国孩子所习惯的“刷题”模式不同,上海赫德双语学校的数学课程主打的是“发现数学”、“像数学家一样研究数学”这里,没有传统教学之下的填鸭与灌输,只有探究、发现、合作、反思、创新。那么连校长都为之“折服”的赫德数学课究竟什么样?带着疑问,我们走近了赫德中学数学学科组长郭梅梅。在她的讲述中,一个又保持中国孩子传统优势、又增强其国际竞争力的数学教学图景,正徐徐铺开。



郭梅梅

上海赫德双语学校

中学数学学科组长


郭梅梅,现任上海赫徳双语学校中学部数学学科组长。曾被评为河南市级优秀教师、优秀班主任、先进工作者,优质课曾获河南市级一等奖。曾在国内知名双语学校内任数学课程专家,2018年6月加入上海赫德双语学校。




以“发现数学”为主题的

数学课程体系



郭老师是一位从传统体制内走出来的数学名师,经过20多年的深耕,她所带的班级已经能在数学成绩上拿到全市第一。这样的她,应该是志得意满的。但一个无意间的发现,让她对自己的教学产生了深深的怀疑。


“我看到,随着孩子年级升上去,眼里的光在慢慢黯淡下去。” 郭老师回忆道,“他们太习惯于复制别人灌输给自己的东西,而不会深究,这个公式是怎么来的,为什么这里要用这个解题思路,只要去记、去背,拿高分。”





考出好成绩重要吗?毋庸置疑,但刷题绝对不该是通往目标唯一的道路。抱着一丝要推动变革的决心,郭梅梅来到了上海赫德双语学校,这里拥有创新型的教学环境及所属集团的高水平专家资源,在这些支持性的条件下,郭梅梅希望可以参与设计一套能真正增强中国孩子国际竞争力的课程,这就是上海赫德中学部的——


以“发现数学”为主题的数学课程体系。


据郭老师介绍,这套“发现数学”的课程体系大致分为三个阶段,并分别对应1.0、2.0及3.0版本,随着版本的迭代,孩子们会通过独立思考、团队合作、给他人编写教材等方式,来探究那些没有学过的数学知识。也就是说,赫德中学的数学绝不是老师“教”给学生的,而是学生自己“想”出来的。




一个最简单的例子就是,当学习“圆”这一章节时,传统的数学课堂,可能只是简单地告诉孩子们圆的周长与面积公式,再辅以大量练习。


可赫德中学的孩子们先是通过浪漫感知的方式,认识到圆的艺术之美与文化寓意。随后,必须要动脑思考、动手解决问题——如何测量圆的周长?圆的直径与周长是什么关系?又该如何测量圆的面积?……



在探索圆的周长公式之时

赫德学生们动手制作的实验报告


在探索圆的面积公式之时

孩子们想出了各种各样的办法



一节探索圆的周长和面积的课堂,“战线”可能会被拉得很长,从课前拿到学习单,到开动脑筋探究各种各样的办法,从论证自己的方法并不断修正,再到得出结论、实际运用结论…… 孩子们的心智是被打开的,用大量的时间精力,自己建构数学知识。


与此同时,每学完一个章节,他们都会在老师的引导下制作单元脑图,即回过头来看看,这个知识是从哪里来的,获得了怎样的发展,又将去往哪里。






知识,不再是被分散打乱的点,而是点连成线、线连成面,如种子长成参天大树一般枝繁叶茂。由于整个过程完全是靠自己探索发现,而非他人告知,即便时隔很久,孩子们也能清晰地回溯到过往的内容。


这是“发现数学”课程体系的1.0版本。


到了2.0阶段,经历过自我建构的探究过程,拥有了逐渐完善的知识网络,孩子们将用团队合作的方式去攻克新的难题,学会将未知的转化为已知的。



在赫德中学七年级的班级内墙上,贴着两张有趣的“研究路线图”,这是孩子们在学习“分式”这一章节之前,通过小组讨论的方式得出的探究思路。


其实,七年级的孩子们当时完全没有学过“分式”,也不清楚这一章节究竟有哪些内容,但有了1.0阶段的积淀,就有孩子敏锐地觉察到,“分式”与“分数”、“整式”之间,似乎有着千丝万缕的联系。于是,以旧推新,由此及彼,他们轻松地想出了“分式”这一章节的不同研究维度。


整个过程,也不再仅仅局限于独立思考与探索,而是小组讨论、团队合作、互相改进。这个时候,如果走进赫德中学的数学课堂,总会发现孩子们在热火朝天地发言,俨然一个又一个小专家,讨论、争辩、达成临时性的共识……数学课成了全情参与的舞台。


一个阶段的学习结束后,孩子们还用自己独特的方式编写了本章的“知识结构图”。





“学习在窗外,他人即老师,世界即教材。”(引用自Aha社会创新学院)


郭老师援引一句名言这样总结道,等孩子们穿越数学学习的2.0版本以后,将会迎来3.0版本——他们将用前两个阶段逐步建构起来的知识与能力,自己编写某一章节的教材。


在版本的迭代中我们可以清晰地看到,一开始的数学课程,教师需要承担起引导者的角色,带领孩子们学会如何与别人对话;但随着学习的推进,教师主导的比例不断下降,学生自组织的比例则不断上升,直至孩子们完全成为自己学习的主人。




从发现数学到在真实情境中运用数学


在知识输入的部分,赫德中学的数学课有独立探究,有小组合作,探究式、合作式的学习贯穿始终;


而在知识输出之时,形式则更加丰富多彩——绘制脑图、办数学论坛、制作数学论文集、编写专家习题集、和家长同台竞赛……通过种种创新活动,一遍又一遍帮助孩子们回溯知识,在实践中升华与反思。


每一位赫德学子的家长,都能凭借回家后孩子给自己讲解的这件小事,清晰地感受到孩子的成长与变化,这也是赫德中学的数学课程注重“家校协同”的一个生动缩影。




车智慧校长写下的“家长评价单”



但数学学习的脚步,还远远不止于此。


在上海赫德中学部的数学课程中,除了有像探究分式的研究思路这样纯学科知识类的项目制学习,还有与真实生活紧密联结的“棉田课程”、“冬日集市”。





在棉田课程中,孩子们先是实地考察棉田,进行收割与纺织的亲身体验,随后共同思考、探究这样一个问题——如果你是棉田的主人,应该用怎样的方式,获得最大收益?





有的孩子想到了把棉花直接加工做成工艺品;也有孩子提出可以让城里的游客进行耕种体验;更有孩子将两种方案相结合,这样就可以春天请人来耕种,夏天请人来赏景,秋天请人来摘棉花,冬天请人来做农产品的深加工,以售卖工艺品……


孩子们的点子是无穷无尽的,也为了自己的想法而运用知识做出方案。更重要的是通过实际调研和计算,他们发现农民很苦,农产品若不经过深加工,农民就是赔钱的。从棉田到民生,这也是孩子们进行的深入思考。





而在冬日集市中,摆出不同摊位的孩子们为了找出自己所负责的品类中最受欢迎的商品,以指导“进货”,纷纷制作调查问卷,对收集到的数据进行整理与分析,最终以此为基础进行反思与决策。


在整个过程中,孩子们丝毫不觉得这是在“做数学题”,而是自然而然地把学过的数学知识运用到实际生活中,并为了解决生活中的难题,而主动去挖掘和研究那些尚未接触过的数学知识。





用郭老师的话来说,进行这些与日常生活紧密联系的项目制学习,起码有两个好处——


从知识层面上来看,孩子们会学会把实际问题抽象成数学模型,进而解决问题,而在真实情境中学习的数学,也是有价值的数学;


从培养全人素养的层面上来看,只有在这样的过程中,孩子们才能学会与人沟通、交流、合作,以及如何妥协、达成共识。唯有如此,才能为日后成长为面向未来的国际化人才奠基。



在保持中国孩子传统优势的同时

培养面向未来的国际化人才



每每提起海外对包括华人在内的亚裔群体的“刻板印象”,很会下功夫、很会做数学题,常常成为绕不开的话题。


在郭老师看来,会做题、能出成绩,这的确是中国孩子的传统优势,我们不该在数学教学中丢失了它,而应该去探索,用怎样的创新方式延续它。





在上海赫德双语学校,“发现数学”的创新课程在一次次的测试与评估中,已被证明是卓有成效的:


• 从“发现数学”1.0版本一路走向2.0版本的上海赫德七年级学生,在MAP(Measures of Academic Progress)测试中,数学平均分超过全球平均20多分。全班25个人,有19人排在全球前20%,有14人排在全球前10%,平均分比上学期高了十几分,优秀人数提高了二十几个百分点。


• 第一次参加澳大利亚数学竞赛(AMC),在几乎没有进行辅导准备的情况下,参赛的34名赫德学子全部获奖,其中有4名同学获得二等奖,12名同学获得三等奖,二三等奖的获奖比例接近50%。






这是一群丝毫不畏惧数学学习的孩子,在自我建构知识、团队合作探究知识的基础上,他们以饱满的热情投入数学难题的解答。在每个章节学完以后,郭老师也会带领孩子们进行有针对性的复习。


不同版块的专项训练,按照一定的逻辑顺序排列,在基础训练、提高训练、应用扩展等层层递进的练习中,孩子们会逐步抓住每个章节最核心的要点。如此一来,孩子们的应试能力也不会弱。


与此同时,上海赫德双语学校的数学课还十分强调“剖题”,不同于只是灌输思路的模式,在解题时,会十分注重引导、启发、互相讨论——


你是怎么想的?我又是怎么想的?这题目给我们挖了什么坑?如何把一个难题拆解成几个简单的题?……


有了系统的训练,有了科学的方法,赫德学子完全不需要沉浸于题海战术,有了一定量的练习,就已经可以掌握必要的知识点与解题思路。而且这个过程是学生主导的,是充满乐趣的,在一起钻研难题时,课堂上到处都是孩子们踊跃举起的小手。





而不必埋头于课本与习题的“发现数学”学习模式,也在点点滴滴的实践与锻炼中,培养着学生们的领导力、创造力与同理心等软性技能,这些,都是拥有未来视野的国际化人才必须具备的能力。


他们不会惧怕未知,而会充满探索精神与好奇,引领他人与团队,达至一个更高目标;


他们的思维不会僵化,而会时不时蹦出新的点子,以创造力与激情迎接未来的挑战;


他们不会对异见者充满排斥,而会以包容而开放的心态,换位思考,聆听不同的声音……


这,不正是我们所期待的下一代的模样吗?




采访结束,郭老师感慨地提到:我们的课程只是给孩子提供了一个良好的成长环境,孩子们究竟能抵达到什么高度,还要看这一颗颗种子的“内驱力”,我们唯一能做的就是——相信种子自己的力量!


而她每天都在做的,除了在课堂上教学,与孩子们互动,课后也时不时会邀请一些在数学学习上可能偏弱的同学一起吃个下午茶,共同聊聊数学。


她希望给孩子传递的,每一个孩子都是重要的,都应该被看见。


在郭老师的带动下,七年级学生李尧首先开了自己的“数学学习俱乐部”,这也是七年级第一个自组织的俱乐部。李尧说,以前自己的数学学得不太好,郭老师一直在帮助自己,支持自己。现在自己有了很大的进步,也希望可以帮助到更多的同学。



李尧的数学俱乐部



郭老师说,这也是一种“学科文化”,她希望通过以身作则,将这种“己立立人,己达达人”的美好心愿传递出去,让每个赫德的孩子都能沐浴在充满友爱与和善的学习氛围中,成长为自己最好的样子。



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