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北京市朝阳区赫德双语学校

赫德数学 | 90分+兴趣+专注+思考力>100分 |

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2019 - 01 - 17

“我从不推崇考试以100分为目标,90分就可以了。”北京赫德副校长杨玉翠老师斩钉截铁地说,“别看从90到100只是10分的差距,为了这10分,孩子需要大量重复的练习,才能保证不出小错,而这10分的提升和思维方式的相关性却已经很低了。”


学生为这10分所消磨的时间和精力,投入产出比很低不说,更重要的是,“追求100分的心态会造就事事追求完美,不敢犯错的孩子。一个不敢犯错的孩子就像用框子把自己探索的脚步框住了。创新从哪儿来?创新从试错中来!”杨校长说。

 

作为数学特级教师,杨校长多年来一直主导创新的数学全课程教学理念和模式,北京赫德的全课程数学因此有着一整套完备的方法论和课程体系。

 

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1

学数学最重要的是什么?

--全课程数学的教学方法论

 

在谈论怎么教数学之前,要先讨论下我们如何看待数学学习,学数学最重要的是要学到什么?

 

“兴趣(好奇心)、专注、还有思考的能力,我认为这是孩子应该从数学学习中收获到的最重要的三点,拥有这三点能力的孩子,未来的可塑性无限。”杨校长说,“其中思考能力,从数学学科上具体来看,就是归纳推理的能力和演绎推理的能力。”

 

这时再来看全课程数学的教学设计,就能理解其针对性了,全课程数学培养的,是孩子适应未来的能力。


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关于北京赫德的全课程数学,杨校长将其特点归纳为三点:第一,有趣;第二,以解决问题为目标体现学科的整合;第三,培养思维能力。刚好对应了上述“最重要的能力”三点论。

 

再落到具体操作层面,这些目标是通过六大课型实现的:目录课、单元开启课、主题项目课、自主研讨课、交流展示课和整理反思课。


老师根据每个单元的内容需要,用不同的课型(教学方法)组合设计教案,通过不同的主导方式进行教学。

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“我们的数学课使用人教版的教材,内容和课时都是和国家课程标准同步的,差异是体现在教学方式上的。”杨校说。


这就必须要提到与“六大课型”垂直的方法论“QCC”—问题;对话;合作。这是赫德全课程数学课堂特别强调的三个关键词。


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“问题就是数学的心脏,我们的孩子提问和解决问题的能力都特别强,这源于老师时时刻刻重视问题。给孩子创造提问的机会,也在不停抛给孩子问题而不是直接的答案,这就促使孩子不得不主动思考,时间长了,孩子就会自己提问,自己再去寻找解答。”杨校说。


对话则意味着课堂不是单向的,不是老师讲学生听,学生也有机会站上讲台。老师和学生之间,学生和学生之间,是对话的关系。这意味着在彼此尊重的前提下,老师经常需要克制住教授的本能,而承担起更为婉转费力的引导工作。由孩子自己去分析问题,找出答案。 


在赫德的课堂上,孩子们解决问题大多要靠合作,很多项目任务靠个人的力量是无法完成的,这个解决问题的方式其实更贴近真实的社会生活。

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2

宏观逻辑的培养

--目录课和单元开启课

 

全课程数学课有意思的一点在于,教材不是拿来就学的,教材首先就是孩子们的一个分析拆解对象。

 

“每本书开始的时候,我们都会有一节目录课。然后在每个单元开启的时候,都会有单元开启课程。这两个课程是什么样的作用呢?如果我们把直接学习教材规定的知识点这个行为,比作‘见树木’的话,那么目录课和单元开启课就是让我们先从整个森林看起。”杨校说。

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在目录课上,孩子们先看即将开始学习的这本书的框架,老师会用问题引起孩子们的思考:“这本书我们将学习哪些知识?这些知识如果让你分类的话,你会怎么分?这些知识在整个小学阶段处于什么样的地位?为什么是在这个年级学?我们打算怎么展开研究?为什么?……”

 

杨校把国家课程大纲比作一个盖楼的框架,而课程教学的具体执行就好像一步步搭建楼里面的细节,如何分类?如何设计?甚至装修装到什么程度—教学的深度和精度,都由全课程的老师和学生们共同搭建。


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单元开启课就像是大框架之下的第二层框架。孩子们纵观整个单元,来讨论如何分类研究这个单元涉及的知识点。

 

“比如这个单元要研究万以内的加减法,学生首先的反应是这是个老朋友,我们之前已经学过了百以内、十以内的加减法了。他们就会将既有的经验知识和新的联结起来。”杨校说。

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当老师问到研究思路的时候,三年级曾经给出了三种分类的思路:第一种思路可以按照口算类、笔算类、和估算类来分类研究;第二种按照加法和减法两种分类方式来依次研究;第三种则是按数位分类,先研究两位数,再研究三位数、四位数……

 

“你看,孩子们自有其逻辑,而且还都很有道理。这时我们会让孩子们知道,教材是专家编的,有自己的逻辑思路,那么逻辑思路不止一种,我们自己的想法和思路也可以编成教材。每个孩子自己的逻辑就可以构成一本书的大框架。在这个过程里,孩子们是在像数学家一样在研究数学的。”

 

事实上,在三四年级的课堂上,孩子们有一项任务就是编教材,按照自己的逻辑和思路编一本教材,里面按照不同的分类方法列出例题。 

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单元开启课后进入的自主研讨课和交流展示课上,孩子们学习具体知识点时用到的例题,都是之前同学们(当然也包括自己)编出的例题。

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“凡是计算题都要研究两个问题,就是算法和算理。孩子们在分类的时候,编书的时候,编例题的时候,这些理解都是要体现出来的。最后在我们的整理反思课上,我们会对各种项目,包括编书,进行反思。”杨校说。

 

从发现问题、提出问题、到解决问题和反思迭代,全课程数学的教学呈现是一个个完整的闭环。

 

3

在丰富的学习经验中孵化创新的种子

– 全课程数学主题项目课

 

主题项目课是全课程数学中尤具特色的课程。在项目课程的设计中,会强调学生的体验感和解决实际问题的能力。

 

统计与概率—期末剧排练最想吃什么水果?


四年级临近期末的一节项目课是这样的设计的,当时的学习单元是“统计与概率”,数学组注意到不久后就要开始期末剧的排练,在排练期间,学校会为学生准备茶歇,包括提供一些水果点心。于是一个真实的问题就产生了:请调查全校学生在期末剧排练期间最喜欢吃到的是什么水果?

 

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“当任务抛出来的时候,学生自然而然就想到了需要分组,因为不分组完不成啊,全校那么多人,一个个去统计数据,这必须要靠小组之间的分工合作才能完成。我们QCC里的‘合作’,自然而然就实现了。在合作的过程中,孩子团队协作的能力、对外沟通的能力也都增强了。”杨校说。

 

当第一手数据收集回来之后,如何直观地表现这些数据也是孩子们要讨论和学习的。一开始他们画出的统计图是这样的。

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在老师的引导下,孩子们学习如何精准地把数据变成统计图,也开动脑筋想办法让统计图更清晰易读。这是他们最后绘制的统计结果—“全校学生最喜欢的水果”。


认识平面图形—给自己的画设计相框


在中文菊花课程期间,孩子们都画了菊花图,那会儿正好在学平面图形,就会涉及到计算周长的知识点,于是老师们设计的任务又来了:学生要给自己的作品设计一个美丽的相框,用丝带来装饰。

 

在老师的引导下,孩子们就得思考了,我要怎么量?正方形和长方形的图形特点,边长是怎样的,角得是直角,然后丝带一周需要多长?

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“很多知识的拓展是在动手中自然而然浮现的。”杨校说,“比如在设计长方形的时候,就会有孩子发现有些比例就特别舒服,特别美,那么就引出了‘黄金矩形’的概念-宽和长的比例是0.618……有些对此有兴趣的孩子就可以把这个观察拓展到‘黄金分割点’、‘黄金比例’等概念上。”

 

数学无处不在,而孩子们动手去做的时候就更容易发现问题,同时也更能拥有解决问题的兴趣。

 

认识厘米和米--我是一把独特的尺子


在学习厘米和米时,课堂是这样进行的。在老师的引导下,孩子们开始发掘可以用来当尺子的东西:“手机、笔、橡皮、甚至自己……”

 

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杨校笑着说:“我们学生说:一个桌子有多长?十支笔长!二十个橡皮长!大家一看,标准不统一啊,于是我们得想办法统一标准。这就引出了厘米的概念。后来大家又发现用这个厘米尺去量教室的时候太麻烦了,这时候一个孩子说了:咱们把所有的厘米尺都拼在一起做个长尺子吧。”

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这时候再给出1米=100厘米的概念,孩子们自然就理解了米尺。结果还有孩子继续发散:从北京到上海用米尺量也麻烦,所以我们还需要更大的单位:千米。

 

这就是能够“知其所以然”的探究式学习。

 

杨校长说:“不光高年级这样上数学课,我们从一年级就开展全课程数学,都这样上。这就像孩子学走路,你一直把他抱在怀里,放地上他还是不会走啊。所以我们一年级就扶着走,二年级松开一只手,到了三四年级发现孩子会跑了。”

 

关于全课程数学一年级课程,请阅读文章《思维培养黄金期:低龄数学教学,时间应该花在哪儿?》

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分享了上面几个主题项目课的例子,杨校说:“全课程数学有意思吧?孩子们都学的可带劲儿了。第一个特点:有趣,没错吧?第二个特点:学科融合,刚刚说了我们和中文课、艺术课都在自然而然地融合,学生为了解决这个问题,必须要用到其他科目的能力,而不是为了融合才融合。第三个特点,培养思维能力,不同课型的课上下来,在老师的引导下不停主动思考,孩子们的思维能力自然被拓宽深化了好多。”

 

这样一看,赫德全课程数学的三大特点、六大课型和QCC方法论之间是一个矩阵型的关系,相互交织、有机互长,孩子们看似不经意的成长,背后全是老师们殚精竭虑的教学设计。

 

4

应试和创新教学的平衡

 

在公立名校任教多年的杨校长对于“做题“和”考试“,强调的都是”平衡“。

 

“做题是必要的,一方面我们培养孩子的思维能力,让他们知其然还要知所以然。另一方面这些道理要落实,必须经过练习,做题就是这个载体,将理论转化成基础知识和技能。但是做题不代表要题海战术,人的精力是有限的,过多的题海战术,孩子就没有空间、时间和精力去思考题目背后的东西了。”杨校说。

 

“小学数学必须要把控好

培养思维能力和做题之间的度。怎么衡量?第一看孩子是否对数学保有兴趣?第二看孩子的思维能力。第三才是纸面成绩。”杨校补充道。

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“另外小学数学的考试同样要把握度:第一是多学少考,第二是要明确考试的目的,考试不是为了分数。”杨校说。

 

北京赫德全课程数学的评估方式分为期中和期末两个阶段,期中重视一对一检测评估,纸测为辅,目标是找到弱项,调整下半学期的教学。期末则以纸测为主,以国家课程的标准为标准。


本学期,数学组的老师给北京赫德全校学生进行了期末试卷测评,学生都能达到优秀级别,这是一个非常令人满意的测评结果。

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“分数不是我们的目的,我更不推崇为了追求100分,去花费大量本可以用来发展学生思维的时间。”杨校长再一次强调,“在北京赫德全课程数学的理念中,考到90分就够了。因为:90分+兴趣+专注+思考能力,远远大于100分。”

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